【要約】サーボを三段の PID で動かす ―― 位置・速度・電流のカスケードを波形で確かめる [Zenn_Python] | Summary by TechDistill
> Source: Zenn_Python
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// Problem
モータ制御において、位置を直接電流（トルク）で制御しようとすると、速度や慣性の影響で制御が困難になる。開発者は、物理的な制約や計測の限界に起因する以下の課題に直面する。
- 位置制御におけるオーバーシュートや振動の発生。
- 速度や慣性が介在することによる、位置指令への追従遅れ。
- 電源電圧（24V）や電流（8A）といった物理的な飽和。
- エンコーダの量子化による、速度推定値への激しいノイズ混入。
これらを解決しなければ、精密な位置決めは不可能である。
- 位置制御におけるオーバーシュートや振動の発生。
- 速度や慣性が介在することによる、位置指令への追従遅れ。
- 電源電圧（24V）や電流（8A）といった物理的な飽和。
- エンコーダの量子化による、速度推定値への激しいノイズ混入。
これらを解決しなければ、精密な位置決めは不可能である。
// Approach
物理モデルに基づき、役割を階層化したカスケード制御を用いて制御精度を高めるアプローチをとる。具体的には、以下のステップで制御系を構築する。
- 三段カスケード構造：位置(P) $ o$ 速度(PI) $ o$ 電流(PI) の階層化。
- フィードフォワード：速度FFとトルクFFを導入し、目標への遅れを先読みして補償。
- 速度推定の平滑化：エンコーダの差分に対し、一次ローパスフィルタを適用。
- 軌道の最適化：急激な変化を避けるため、台形の速度プロファイルを生成。
これにより、各ループが独立して素朴なPIDで動作可能な環境を作る。
- 三段カスケード構造：位置(P) $ o$ 速度(PI) $ o$ 電流(PI) の階層化。
- フィードフォワード：速度FFとトルクFFを導入し、目標への遅れを先読みして補償。
- 速度推定の平滑化：エンコーダの差分に対し、一次ローパスフィルタを適用。
- 軌道の最適化：急激な変化を避けるため、台形の速度プロファイルを生成。
これにより、各ループが独立して素朴なPIDで動作可能な環境を作る。
// Result
シミュレーションを通じて、フィードフォワードの導入が制御性能を劇的に改善することを検証した。具体的な成果は以下の通りである。
- 追従誤差の劇的な低減：台形指令における誤差を 2.4 rad から 0.036 rad まで削減。
- 制動性能の最適化：位置ループをPのみとし、速度ループで制動を担う構成を確立。
- ノイズ抑制：フィルタにより、量子化ノイズによる電流指令の乱れを抑制。
- 物理限界の把握：電圧や電流の飽和が、最高速や加速性能に与える影響を特定。
これにより、実機に近い挙動の再現に成功した。
- 追従誤差の劇的な低減：台形指令における誤差を 2.4 rad から 0.036 rad まで削減。
- 制動性能の最適化：位置ループをPのみとし、速度ループで制動を担う構成を確立。
- ノイズ抑制：フィルタにより、量子化ノイズによる電流指令の乱れを抑制。
- 物理限界の把握：電圧や電流の飽和が、最高速や加速性能に与える影響を特定。
これにより、実機に近い挙動の再現に成功した。
Senior Engineer Insight
> 制御理論の基礎をシミュレーションで可視化した良質な内容だ。特に、位置ループにD成分を入れず速度ループに制動を任せる判断や、FFによる誤差補償のプロセスは、実機開発における「勘所」を突いている。ただし、本記事はブラシ付きDCモータが対象だ。現代の主流であるブラシレスモータへの適用には、dq変換等の座標変換技術が不可欠となる。理論の理解を、いかに複雑な非線形系へ拡張できるかが実戦での鍵となるだろう。