【要約】MMMの飽和効果をHill関数とPythonで理解する [Zenn_Python] | Summary by TechDistill
> Source: Zenn_Python
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// Problem
マーケティング担当者が、広告投資の最適化を行う際に直面する課題がある。従来の線形回帰を用いたMMMでは、以下の問題が発生する。
- ・広告費の増加に対し、売上が比例して増え続けると仮定してしまう。
- ・現実的な「収穫逓減（飽和効果）」をモデル化できない。
- ・ユーザーのリーチ限界や接触頻度の制約を無視してしまう。
// Approach
本記事では、広告効果の頭打ちを表現するためにHill関数を採用する。具体的なアプローチは以下の通りである。
- ・Hill関数を定義し、数式を直感的に理解しやすい形へ変形する。
- ・Pythonを用いて、パラメータKとSの変化を可視化する。
- ・K（半飽和点）が曲線の位置に与える影響を整理する。
- ・S（勾配）がカーブの形状に与える影響を整理する。
- ・MCMCを用いたベイズ推定によるパラメータ推定の概念を示す。
// Result
データサイエンティストは、メディアごとの特性を数理的に把握できる。具体的には以下の成果が得られる。
- ・K（半飽和点）により、効果が出るまでの投資水準が判明する。
- ・S（勾配）により、効果の立ち上がり方や飽和の形状が判明する。
- ・ベイズ推定により、パラメータの妥当性を確率分布として扱える。
Senior Engineer Insight
> MMMの精度向上には、非線形モデルの導入が不可欠である。実務投入時には以下の点に留意すべきだ。
- ・MCMCは計算コストが高いため、実行時間に注意が必要である。
- ・パラメータの解釈性が高く、ビジネスサイドへの説明が容易である。
- ・単なる予測精度だけでなく、意思決定の根拠として機能する。