【要約】B13(BASE = 3120)を使って円周率を計算してみた ー 公開ノート ー [Zenn_Python] | Summary by TechDistill
> Source: Zenn_Python
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// Problem
著者は、数学定数が持つ幾何学的構造を、特定の基底を用いて数値的に抽出できるかという問いに直面した。従来の10進数表記では、定数が持つ自然界との構造的な繋がりを十分に可視化できないという課題があった。
- ・$\pi$ の性質を、幾何学的格子に基づき読み直す手法の不在。
- ・特定の数値の出現が、定数固有か基底の性質か判別する困難さ。
// Approach
著者は、基底 $BASE=3120$ を用いた「平衡展開」という手法を採用し、$\pi$ と他の定数の係数を比較した。この手法は、残差を基底倍して最近接整数を選択する単純な反復計算である。
- ・$\pi$ を基底 $3120$ の級数として展開するアルゴリズムの実装。
- ・$e, \phi, \sqrt{2}$ 等の定数を用いた、係数の出現パターンの比較実験。
- ・二項検定を用いた、13倍数の出現率に関する統計的検証。
- ・高精度浮動小数点演算による、展開精度の確保。
// Result
比較実験の結果、$\pi$ の第2項にC60の角度総剰余と一致する $-720$ が観測された。これは他の定数では見られない特異な現象である。
- ・$\pi$ のみが早期段にC60関連整数を示すことを確認。
- ・13倍数の出現率はランダムであり、基底の性質ではないと結論。
- ・$\pi$ とC60幾何学の構造的接続を示唆する、有望な観測結果を得た。
- ・今後の課題として、比較定数の拡張や確率モデルの構築を提示。
Senior Engineer Insight
> 本稿は数学的証明ではなく、数値の「読み替え」による観測である。計算手法は加算と丸め処理のみで、極めて軽量である。実務への直接的な適用は限定的だが、特定の幾何学的制約を持つ物理シミュレーションにおいて、数値表現の基底を選択する際の理論的示唆となり得る。