【要約】初めてのGMM(混合ガウスモデル) [Zenn_Python] | Summary by TechDistill
> Source: Zenn_Python
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// Problem
- ・k-means法では、クラスタが球状であることを前提とする。
- ・複雑な形状を持つデータ分布に対応できない。
- ・データの所属を決定論的に扱うため、境界付近の不確実性を考慮できない。
// Approach
EMアルゴリズムを用いて最尤推定を実施。
1.E-step: 各データ点に対する各コンポーネントの負担率（responsibility）を計算。
2.M-step: 負担率に基づき、平均 $\mu$、共分散 $\Sigma$、混合係数 $\pi$ を更新。
3.収束判定: 対数尤度の変化が
実装では tol 未満になるまで反復。numpy と scipy.stats.multivariate_normal を使用。// Result
- ・データの分布形状に合わせた柔軟なクラスタリングを実現。
- ・共分散行列への微小な正則化（
1e-6）により、特異行列の発生を回避。 - ・EMアルゴリズムの各ステップを明示的に実装し、数学的挙動を可視化。
Senior Engineer Insight
> k-meansの単純な拡張だが、計算コストと収束性に注意が必要。大規模データでは共分散行列の計算（$O(d^2)$）がボトルネックとなる。実戦では
scikit-learn の利用を推奨。ただし、アルゴリズムの深い理解にはスクラッチ実装が極めて有効。初期値依存性が高いため、複数回の試行やk-meansによる初期化が実運用上の鍵となる。