CAPMの数理とPython実装 -- ベータ・アルファ・証券市場線を理論から導出する | TechDistill
> Source: Zenn_Python
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// Problem
個別資産の期待リターンを決定する要因を特定し、リスクに対して適切な報酬が得られているかを評価する手法の確立が課題である。特に、市場全体の変動（系統的リスク）と個別銘柄固有の変動（非系統的リスク）を分離し、分散投資によって消去可能なリスクを数学的に定義し、実証的に検証する必要がある。
// Approach
マーコウィッツのモデルに均衡条件を導入してCAPMを導出し、最小二乗法（OLS）を用いてベータを推定する手法を採用。Pythonのstatsmodelsやyfinanceを活用し、理論式と回帰分析の結果の一致を確認するとともに、ジェンセンのアルファの有意性検定や証券市場線（SML）による割安・割高の判定を実装した。
// Result
5銘柄のデータを用いた検証により、ベータによる市場感応度、アルファによるアウトパフォームの判定、およびリスク分解のプロセスを実証した。CAPMの理論的整合性を確認しつつ、単一ファクターモデルとしての限界や、実務における市場ポートフォリオ定義の困難さについても示唆を与えている。
Senior Engineer Insight
> 金融工学の基礎をコードレベルで整理した良質なチュートリアルである。単なる計算実装に留まらず、統計的有意性の検定やリスクの分解まで踏み込んでいる点は、実務的なデータ分析パイプラインを構築する上で極めて重要だ。ただし、本記事のモデルは静的かつ単一ファクターであるため、高頻度取引や複雑なアルゴリズム運用に投入するには、マルチファクター化や動的なベータ推定への拡張が不可欠である。計算コストよりも、モデルの仮定と実データの乖離（モデルリスク）をどう管理するかが、システム実装における真の課題となる。