モンテカルロシミュレーションの数理とPython実装 -- 幾何ブラウン運動で株価の未来を確率的に予測する | TechDistill
> Source: Zenn_Python
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// Problem
金融市場の価格変動は確率的であり、決定論的なモデルでは将来予測が困難である。特に、複数の銘柄が相互に影響し合う相関構造を考慮しつつ、極端な市場変動時における損失リスク（VaR/CVaR）を定量的に評価するための、数学的根拠に基づいたシミュレーション手法の確立が課題となる。
// Approach
幾何ブラウン運動（GBM）を確率微分方程式として定義し、伊藤の補題を用いて解を導出。Python（NumPy/Pandas）を用い、実データに基づくパラメータ推定と、ベクトル化された高速なパス生成を実装した。また、コレスキー分解を導入することで、銘柄間の相関関係を保持した多銘柄シミュレーションを実現した。
// Result
実データを用いたシミュレーションにより、将来の株価分布やリスク指標の算出に成功。分散投資によるリスク低減効果も可視化された。ただし、ボラティリティの変動やファットテールを考慮できていないため、実務ではGARCHモデル等の拡張が必要であるという限界も示されている。
Senior Engineer Insight
> 数理モデルの理解から実装までを体系的に扱っており、教育的価値が高い。実装面ではNumPyのベクトル化演算を活用しており、計算効率への配慮が見られる。しかし、実戦の金融システムにおいては、ボラティリティの非定常性やファットテールへの対応が不可欠だ。本モデルをベースにするならば、GARCHモデルによるボラティリティ変動の導入や、より計算負荷の高いモンテカルロ法の並列化、あるいはGPU加速を検討すべきである。モデルの単純さが計算速度に寄与する反面、実務的な精度とのトレードオフを常に意識する必要がある。