【要約】状態空間モデルにおけるFilteringとSmoothingの違いを理解する [Zenn_Python] | Summary by TechDistill
> Source: Zenn_Python
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// Problem
時系列データの解析において、直接観測できない内部状態をいかに精度良く推定するかが重要な課題となる。著者はKaggleのコンペティション「ROGII」に参加した際、以下の技術的課題に直面した。
- ・FilteringとSmoothingの数学的な定義や計算手順の混同。
- ・状況に応じてどちらの手法を選択すべきかという判断基準の欠如。
- ・単一の手法のみを用いた場合の推定精度の限界。
// Approach
著者は、単純な状態空間モデルを用いて、両手法の定式化と計算手順を数学的に導出している。まず、Filteringのプロセスを以下の2ステップで定義した。
- ・予測ステップ：前時刻の事後分布から現在の状態を予測する。
- ・ベイズ更新：現在の観測値を用いて予測分布を更新する。
- ・Forward pass：時刻順にFilteringを行い、事後分布を保存する。
- ・Backward pass：未来の観測の尤度を逆向きに伝播させる。
// Result
合成データを用いた実験により、SmoothingがFilteringよりも高い推定精度を持つことを定量的に示した。著者が実施した比較実験の結果は以下の通りである。
- ・RMSEの改善：SmoothingはFilteringに対し、RMSEを約19%低減させた。
- ・不確実性の低減：95%信用区間の平均幅も約19%狭まった。
- ・実戦での成果：Kaggleコンペにおいて、両手法の推定値をアンサンブルすることでCVスコアを改善した。
Senior Engineer Insight
> リアルタイム性が求められる監視システムではFilteringが必須である。一方で、事後解析やモデルの精度検証にはSmoothingが不可欠だ。特筆すべきは、両者の誤差の相関が低い点である。実戦では、計算コストを考慮しつつ、両者の出力をアンサンブルする戦略が有効だ。これは単一モデルの限界を突破する合理的なアプローチとなる。