【要約】PyMCでクロマトグラムの波形をフィッティング [Zenn_Python] | Summary by TechDistill
> Source: Zenn_Python
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// Problem
分析化学の現場において、実験データから物質の溶出特性を評価する際、点推定のみではデータのばらつきを十分に扱えない。分析者が直面する課題は以下の通りである。
- ・測定ノイズによる不確実性の無視
- ・ピーク位置や幅に対する信頼性の欠如
- ・実験条件の変動が結果に与える影響の定量化困難
// Approach
開発者がPyMCを利用し、クロマトグラムのピーク形状をガウス関数として定義する確率モデルを構築する。具体的な手順は以下の通りである。
- ・擬似データの生成: NumPyを用い、ガウス関数に正規分布ノイズを加えたデータを生成
- ・確率モデルの構築: PyMCでピーク位置(mu_peak)、幅(sd_peak)、高さ(height)、ノイズ(sigma)を定義
- ・MCMCサンプリング: pm.sample()を実行し、各パラメータの事後分布を推定
- ・事後予測の可視化: sample_posterior_predictiveを用い、95%事後予測区間を算出・描画
// Result
擬似データに対して、ピークの特性と測定誤差を高い精度で推定することに成功した。得られた成果は以下の通りである。
- ・パラメータの収束: 全ての変数のr_hatが1.0となり、サンプリングが正常に完了
- ・不確実性の可視化: 観測データに対し、予測平均線と95%事後予測区間を重ねて描画
- ・実用への示唆: 実データへの適用に向け、ノイズモデルの変更やピーク形状の改良が必要であることを提示
Senior Engineer Insight
> 本手法は、データの「信頼性」を定量化できる点で実用的だ。しかし、モデルが単一のガウス関数に依存しており、実現場の複雑なベースライン変動やピークの重なりには耐えられない。実運用に投入するには、ノイズモデルの高度化や、複数のピークを扱う混合モデルへの拡張が不可欠である。また、大規模データではMCMCの計算コストがボトルネックとなるため、サンプリング効率の検討も必要だ。